MATLAB - Transforms
MATLAB提供了使用变换的命令，例如拉普拉斯和傅里叶变换。 变换在科学和工程中用作简化分析和从另一个角度查看数据的工具。
例如，傅立叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数。 拉普拉斯变换允许我们将微分方程转换为代数方程。
MATLAB提供laplace ， fourier和fft命令，用于拉普拉斯，傅立叶和快速傅里叶变换。
拉普拉斯变换
时间f（t）函数的拉普拉斯变换由以下积分给出 -
拉普拉斯变换也表示为f（t）到F（s）的变换。 您可以看到此变换或积分过程将f（t）（符号变量t的函数）转换为另一个函数F（s），另一个变量为s。
拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。 为了计算函数f（t）的拉普拉斯变换，写 -
laplace(f(t))
例子 (Example)
在这个例子中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。
创建一个脚本文件并键入以下代码 -
syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))
运行该文件时，它显示以下结果 -
ans =
1/s^2
ans =
2/s^3
ans =
362880/s^10
ans =
1/(b + s)
ans =
w/(s^2 + w^2)
ans =
s/(s^2 + w^2)
逆拉普拉斯变换
MATLAB允许我们使用命令ilaplace计算逆拉普拉斯变换。
例如，
ilaplace(1/s^3)
MATLAB将执行上述语句并显示结果 -
ans =
t^2/2
例子 (Example)
创建一个脚本文件并键入以下代码 -
syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))
运行该文件时，它显示以下结果 -
ans =
t^6/720
ans =
2*exp(-t*w)
ans =
cos(2*t)
ans =
ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans =
sin(t*w)
ans =
cos(t*w)
傅立叶变换
傅立叶变换通常将时间f（t）的数学函数变换为新函数，有时用F或F表示，其参数是频率，单位为周期/秒（赫兹）或每秒弧度。 然后，新函数被称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。
例子 (Example)
创建一个脚本文件并在其中键入以下代码 -
syms x
f = exp(-2*x^2); %our function
ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function
FT = fourier(f) % Fourier transform
运行该文件时，MATLAB绘制以下图表 -
显示以下结果 -
FT =
(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2
将傅立叶变换绘制为 -
ezplot(FT)
给出以下图表 -
逆傅里叶变换
MATLAB提供了用于计算函数的逆傅立叶变换的ifourier命令。 例如，
f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))
MATLAB将执行上述语句并显示结果 -
f =
-2/(pi*(x^2 + 1))
